In sistemi di questo tipo, le scale sono messe in relazione dalle leggi della potenza inversa: la frequenza di un elemento di dimensione x è proporzionale all'inverso delle sue dimensioni con esponente m, caratteristica delle proprietà di scala del sistema. Si contano pochi grandi elementi, un numero intermedio di elementi di scala media e una grande quantità (una 'lunga coda') di elementi di piccola scala. La frequenza relativa di ognuno è determinata dal parametro di scala della legge di potenza inversa. Questa regolarità matematica emerge in città resilienti come in ogni fenomeno naturale. In centri urbani vivi, deriva da millenni di stratificazione storica (Parigi) o da intense forze di mercato (New York). La distribuzione di elementi e collegamenti non segue le leggi di Gauss (concentrazione attorno a valori centrali), ma quelle di potenza inversa a invarianza di scala (leggi di Pareto). La comprensione dell'universalità di questa struttura, violata dall'urbanistica modernista, consentirebbe la pianificazione di città sempre più efficienti e resilienti.
A Manhattan, gli isolati furono divisi per la vendita in lotti identici da 205 mq che, spinti dalle forze di mercato, iniziarono a consolidarsi e a creare una planimetria differenziata e ordinata dalla combinazione dello stesso modulo di base sin dalle primissime fasi del processo. Il mercato libero è un formidabile acceleratore temporale per la differenziazione e la nascita di strutture a invarianza di scala. Un esempio è la strategia di Charles Moore per lo sviluppo delle sue proprietà, che si sarebbero in seguito trasformate nel vivace ed eterogeneo quartiere di Chelsea. Charles Moore fece diventare i suoi appezzamenti il village di Chelsea. Nel 1819, donò due isolati alla chiesa Episcopale. L'interruzione della simmetria consentì la creazione di Chelsea Square e la chiesa e i giardini pubblici permisero una differenziazione a cascata nelle dimensioni e nel valore dei lotti in base alla loro posizione, più o meno vicino all'edificio di culto del quartiere. Nel 1820 Moore valutò i terreni in suo possesso per un valore di 17 mila dollari. La sua ricchezza si stimava ammontasse a 350 mila dollari nel 1845 e 600 mila nel 1855, un fattore moltiplicativo di trentacinque in trentacinque anni. La differenziazione e la mancanza di simmetria nei prezzi dei terreni interessarono quasi immediatamente la griglia di Manhattan, tanto uniforme. Nel 1860, gli immobili lungo la Quarta Avenue oscillavano fra i 3.500 e gli 8 mila dollari, mentre i lotti di Madison Avenue erano valutati fra 18 mila e 55 mila dollari, per i più vicini a Madison Square.
Queste interruzioni nella simmetria delle dimensioni dei lotti e nel valore dei terreni crearono un enorme potenziale di differenziazione. In un campo morfologico a invarianza di scala, come la griglia e il sistema planimetrico di Manhattan, la posizione e la forma di ogni elemento sono influenzati dalla sua interazione su scale diverse con tutti gli altri. Quando il risultato delle interazioni crea una forma, questa non è né simmetrica né fissa. Mostra, invece, un grado di plasticità che le permette di evolversi. La planimetria altamente adattabile di Manhattan segue una legge di potenza inversa con un parametro di scala superiore a quello di Parigi (0,6 rispetto a 0,5), mostrando una gerarchia di scala più accentuata. E' interessante notare come Lower Manhattan, che ha una storia molto più lunga, essendo nata originariamente come la città olandese di New Amsterdam, della quale ha mantenuto pressochè invariata la struttura stradale, abbia un parametro di scala di 0,5, tipico di una città europea come Parigi. Il 40% dei lotti attorno a Madison Square ha mantenuto la planimetria originale dell'inizio del XIX secolo, mentre il restante 60% si è consolidato con misure diverse. Nel più residenziale quartiere di Brooklyn, l'80% delle dimensioni dei lotti risale all'inizio del XIX secolo. Le leggi di potenza inversa che regolano la distribuzione delle dimensioni dei lotti consentono una maggiore varietà nella diversificazione dei quartieri. La rapida insorgenza di complessità nel tessuto urbano, il mercato immobiliare e le attività economiche a Manhattan portarono in cinquant'anni a un incremento della popolazione di otto volte, trasformandola già nel 1860 in una delle più grandi città del mondo, con 800 mila abitanti e un fattore moltiplicativo di 80 del valore degli immobili in città in ottant'anni (fra il 1807 e il 1887). Il generarsi della complessità è stato consentito dalle interruzioni della simmetria nella griglia cittadina, apparentemente omogenea, e da un mercato efficace e ricco di offerte, con circa 300 mila appezzamenti da 205 mq (stranamente, proprio la dimensione dei lotti di terreno nelle nuove città nel Sud-Ovest della Francia medievale del XII secolo, chiamati 'bastide').
